Принцип Гюйгенса – Френеля

Принцип Гюйгенса – Френеля
Явище дифракції пояснюється за допомогою принципу Гюйгенса, згідно з яким кожна точка, до якої доходить хвиля, служить центром вторинних хвиль, а обвідна цих хвиль дає положення хвильового фронту в наступний момент часу.

Як приклад застосування принципу Гюйгенса розглянемо падіння плоскої хвилі на перешкоду з отвором (рис. 135). Коли хвильовий фронт доходить до перешкоди, то кожна точка отвору стає джерелом вторинних хвиль, а обвідна цих хвиль задає фронт хвилі, що пройшла через отвір. Цей фронт плоский лише в середній частині, а біля границі отвору відбувається загинання хвильового фронту, тобто хвиля проникає в область геометричної тіні, огинаючи краї перешкоди.



Принцип Гюйгенса – суто геометричний спосіб побудови хвильових поверхонь – розв’язує лише задачу про напрямок поширення хвильового фронту, але не зачіпає, по суті, питання про амплітуду, а отже, і про інтенсивність хвиль, що поширюються в різних напрямках. Френель вклав у принцип Гюйгенса фізичний зміст, доповнивши його ідеєю інтерференції вторинних хвиль. Принцип Гюйгенса – Френеля можна виразити такими положеннями:

1) під час розрахунку амплітуди світлових коливань, що збуджуються джерелом  в довільній точці М, джерело  можна замінити еквівалентною йому системою вторинних джерел – малих ділянок dS будь-якої замкненої допоміжної поверхні S, проведеної так, щоб вона охоплювала джерело  і не охоплювала розглядувану точку М;

2) вторинні джерела, які еквівалентні джерелу , когерентні між собою, тому вторинні хвилі, збуджені ними, інтерферують, і розрахунок інтерференції найбільш простий, якщо S – хвильова поверхня для світла джерела , оскільки при цьому фази коливань всіх вторинних джерел однакові;

3) амплітуда коливань, що збуджуються в точці М вторинним джерелом, пропорційна до площі dS відповідної ділянки хвильової поверхні, обернено пропорційна до відстані r від неї до точки М і залежить від кута  між зовнішньою нормаллю до хвильової поверхні і напрямком від елемента dS до точки М (рис. 136):

,

де  – фаза коливань в місці розміщення хвильової поверхні, a – величина, яка пропорційна до амплітуди первинних хвиль в точках елемента dS;  монотонно спадає від 1 при  до 0 при  (вторинні джерела не випромінюють назад); кут  називається кутом дифракції.



Урахування амплітуд і фаз вторинних хвиль дозволяє в кожному конкретному випадку знайти амплітуду результуючої хвилі в довільній точці простору, тобто визначити закономірності поширення світла.

Результуюче коливання в точці М являє собою суперпозицію коливань , взятих для всієї хвильової поверхні S:

.

Ця формула є аналітичним виразом принципу Гюйгенса – Френеля.